关于主动向量方程式的消失黏度解及其对模拟磁弛豫现象的应用
- 项目计划：
- 优配研究金
- 项目年份：
- 2024/25
- 项目负责人：
- Dr SUEN, Chun Kit Anthony
- (数学与资讯科技学系)
全新的研究磁弛豫现象的方法，还可以透过借助消失黏性弱解的概念来研究解的长时间行为。
主动向量方程可以看作是一种特殊类型的微分方程，其中未知向量值与速度场会透过某些本构定律而相关。这类微分方程式源自于不可压缩欧拉方程式或磁流体动力学（MHD）等许多物理模型，它们在流体力学、地球物理学、天文物理学、宇宙学和工程学等实际应用中都具有重要意义。 此研究项目的主要目标是在各种参数范围内的一类黏滞主动向量方程式上取得一些基本结果，其中包括扩散参数消失时的全域及时适定性和它的解的收敛性。这样提出的问题是富有意义的，因为透过在磁场和速度向量场的平滑效应下建立适定性，它为相关的无黏模型提供了近似解，这将有助于在这些扩散参数消失时识别解的奇异行为。 这个研究项目的第二个目标是严谨地探讨由刚刚提到的黏滞模型所产生的一类无黏滞主动向量方程式，这个问题至关重要且具有挑战性，因为这些无黏性模型来自磁弛豫现象的拓扑保持扩散过程，当中的物理和数学特性均尚未完全理解。成功解决这个问题将为我们带来一些全新的研究磁弛豫现象的方法，还可以透过借助消失黏性弱解的概念来研究解的长时间行为。 从短期来看，这个研究项目可以加强香港学者与世界各地国际专家之间的合作，此外还可以为本科生和研究生提供深入研究应用数学一些新理论领域的机会，帮助他们为未来的研究生涯做好准备。从长远来看，这个研究项目最终将为我们的社会带来良好的影响，因为它丰富了我们对流体动力学及其相关物理科学的理解，有助于揭开地球和宇宙的神秘面纱。
