關於主動向量方程式的消失黏度解及其對模擬磁弛豫現象的應用
- 項目計劃：
- 優配研究金
- 項目年份：
- 2024/25
- 項目負責人：
- Dr SUEN, Chun Kit Anthony
- (數學與資訊科技學系)
全新的研究磁弛豫現象的方法，還可以透過借助消失黏性弱解的概念來研究解的長時間行為。
主動向量方程可以看作是一種特殊類型的微分方程，其中未知向量值與速度場會透過某些本構定律而相關。這類微分方程式源自於不可壓縮歐拉方程式或磁流體動力學（MHD）等許多物理模型，它們在流體力學、地球物理學、天文物理學、宇宙學和工程學等實際應用中都具有重要意義。 此研究項目的主要目標是在各種參數範圍內的一類黏滯主動向量方程式上取得一些基本結果，其中包括擴散參數消失時的全域及時適定性和它的解的收斂性。這樣提出的問題是富有意義的，因為透過在磁場和速度向量場的平滑效應下建立適定性，它為相關的無黏模型提供了近似解，這將有助於在這些擴散參數消失時識別解的奇異行為。 這個研究項目的第二個目標是嚴謹地探討由剛剛提到的黏滯模型所產生的一類無黏滯主動向量方程式，這個問題至關重要且具有挑戰性，因為這些無黏性模型來自磁弛豫現象的拓撲保持擴散過程，當中的物理和數學特性均尚未完全理解。成功解決這個問題將為我們帶來一些全新的研究磁弛豫現象的方法，還可以透過借助消失黏性弱解的概念來研究解的長時間行為。 從短期來看，這個研究項目可以加強香港學者與世界各地國際專家之間的合作，此外還可以為本科生和研究生提供深入研究應用數學一些新理論領域的機會，幫助他們為未來的研究生涯做好準備。從長遠來看，這個研究項目最終將為我們的社會帶來良好的影響，因為它豐富了我們對流體動力學及其相關物理科學的理解，有助於揭開地球和宇宙的神秘面紗。
