本项目旨在扩展滞后或缓冲时间序列模型。

在过去四十年中，门限时间序列模型已成为一类突出的非线性时间序列模型。近年来，越来越多的研究致力于将这些模型扩展到包含滞后或缓冲区的状态纳入其状态转换结构中。虽然大多数这些滞后研究集中在具有单一门限变量的两状态模型上，但在许多经济和金融应用中，特别是对于长时间序列或多变量非线性时间序列，需要多个状态和多个门限变量。例如，George Tiao 和 Ruey Tsay 在他们1994年的文章（J. Forecast.）中推荐了一个针对美国季度实际国民生产总值增长率的四状态模型，这些状态基于过去的增长率和两个连续过去增长率的相差。Ruey Tsay 在他2021年的文章（Stat. Sin.）中使用了一个需要两个序列同时转换的两状态双变量滞后模型来建模美国汽油库存和价格的每周增长率。当使用多个门限变量时，由于没有这样的限制，门限模型通常会产生许多状态，从而变得过于复杂且难以解释。本项目旨在扩展滞后或缓冲时间序列模型，使其（1）包含多个状态；（2）支持具有灵活状态转换结构的多个门限变量；并且（3）易于解释。为了解决这些问题，我们提出了新的滞后模型，这些模型具有树状结构的多重门限，是标准滞后模型的推广。项目将首先研究基于单一门限变量的多状态基本滞后模型，推导出平稳性和遍历性的条件，并开发用于估计和模型选择的统计推断程序。随后，项目将考虑具有树状结构多重门限的滞后时间序列模型，包括对多变量和条件均值与方差模型的扩展。本项目将研究一种平滑转换的树状结构滞后模型扩展，提供一种软门限，即在相邻状态之间存在平滑过渡。预计一般的多状态滞后时间序列模型将以系统化且灵活的方式增加模型复杂性，并为研究经济和金融风险管理中许多实际应用中的非线性状态转换机制提供有价值的工具。