亞太科學教育論壇, 第三期, 第二冊, 文章九(二零零二年十二月) 賴莉飛、王笑君、吳先球 最小二乘法應用於中學物理實驗舉例 上一頁 內容 下一頁

一．問題的提出

實驗"應用全電路的歐姆定律測電源電動勢（E）和內阻(r)"，在中學階段，可用公式法[1]和作圖法。公式法如圖所示，測出兩組電流強度I和電壓U的資料，代入方程組

	，即可求出E，r。

為求準確，可以多算出幾組E，r，最後求它們的平均值。這種方法由於有儀器、環境、以及人自身等因素造成的系統誤差，以及目測不准、平衡點確定不准，讀數不准、電源電壓起伏而引起微小變化等造成的偶然誤差，使最後結果的誤差比較大。作圖法則要求學生取十組左右的點，以路端電流（I）為橫軸，路端電壓（U）為縱軸，畫出U-I關係圖像，根據閉合電路的歐姆定律U=E-Ir，可知U是I的一次函數，所作圖應為一直線。通過儘量多的點作一條直線，或者使這些點儘量接近於一條直線，那麼，所作直線縱軸的截距就是電源的電動勢E，橫軸的截距就是電路短路時最大電流Imax ，它的斜率的絕對值等於電源的內阻r，即 r=E/Imax。這種方法比直接用公式計算精確，但不同的學生採用不同的標度單位，對點的處理也不同，其最終得出的E，r誤差也較大。本文採用最小二乘法線性擬合，可以較直接作圖法更精確地確定E和r。