Math Challenges - 2022 每月問題 (10月份得奬名單及答案)
感謝同學踴躍參加10月份的Monthly Problems！
在本月的活動中，我們共收集得超過400份答案。
經過答案批改及評選後，以下是2022年10月份Monthly Problems的得奬名單。
得奬同學為：
小學組
曾毅翔 六年級 聖安多尼學校
蕭溢霖 四年級 聖公會青衣邨何澤芸小學
邱鍶琳 六年級 循道學校
叶芷菡 五年級 聖士提反女子中學附屬小學
吳政遠 四年級 聖三一堂小學
初中組
高和豊 中三 香港中國婦女會中學
殷皓陽 中二 聖保羅男女中學
林子熹 中一 聖保羅書院
殷旻洋 中二 喇沙書院
薛曉慧 中三 聖公會林護紀念中學
高中組
吳煜俊 中五 香港中國婦女會中學
陳君宇 中四 聖保羅男女中學
陳樂之 中四 培僑書院
周芷悠 中五 拔萃女書院
廖尹言 中六 聖公會白約翰會督中學
恭喜以上15位得奬同學獲得200元書券
沒有獲獎的同學也可以再接再厲，
與同學朋友一起挑戰11月份Monthly Problems
可能下一次答得好獲得獎品的就是你喔
！
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Monthly Problems每月難題 (2022年10月) 建議題解
小學組
下面九宮格內的英文字母名各代表一個不同的數字，每一橫行、直行和斜行上的三個數之和都相等，每個字母代表什麽數字？
|
A |
B |
18 |
|
9 |
C |
D |
|
E |
F |
6 |
題解：
方法一：
把以下3×3
幻方
|
8 |
1 |
6 |
|
3 |
5 |
7 |
|
4 |
9 |
2 |
內的數乘以3得
|
24 |
3 |
18 |
|
9 |
15 |
21 |
|
12 |
27 |
6 |
與題中的九宮格比較得
A = 24, B = 3, C = 15, D = 21, E = 12 和 F = 27。
方法二：
假設每一橫行、直行和斜行上的三個數之和都是N。
由題意得以下方程：
A + B + 18 = N (1)
9 + C + D = N (2)
E + F + 6 = N (3)
A + 9 + E = N (4)
B + C + F = N (5)
18 + D + 6 = N (6)
A + C + 6 = N (7)
18 + C + E = N (8)
(2) – (6) 得 -15 + C = 0，即C = 15。
把C = 15代入 (7) 得A = N - 21。
把 A = N - 21代入 (1) 得
(N - 21) + B + 18 = N，化簡得B = 3。
把 A = N - 21代入 (4) 得
(N - 21) + 9 + E = N，化簡得E = 12。
把 C = 15 和 E = 12代入 (8) 得 N = 45。
把 N = 45代入 A = N - 21得A = 24。
把N = 45和C = 15代入 (2) 得 D = 21。
把N = 45和C = 15代入 (8) 得 E = 12。
把N = 45和E = 12代入 (3) 得 F = 27。
綜合以上結果得
A = 24, B = 3. C = 15, D = 21, E = 12 和 F = 27。
初中組
A、B 兩數的平均值是2，A、 B和C三數的平均值是3，A、 B、 C和D四數的平均值是4，A、 B、 C、 D和E五數的平均值是5。
求 A + 2B、2B + 3C、3C + 4D、4D + 5E 和5E + 3A 五數的平均值。
題解：由题意得
(A + B)/2 = 2 (1)
(A + B + C)/3 = 3 (2)
(A + B + C + D)/4 = 4 (3)
(A + B + C + D + E)/5 = 5 (4)
由(1) 得
A + B = 4 (5)
由(2) 得
A + B + C = 9 (6)
由(3) 得
A + B + C + D = 16 (7)
由(4) 得
A + B + C + D + E = 25 (8)
(8) – (7) 得 E = 9 。
(7) – (6) 得 D = 7 。
(6) – (5) 得 C = 5 。
該五數之和
= (A + 2B) + (2B + 3C) + (3C + 4D) + (4D + 5E) + (5E + 3A)
= 4×(A + B) + 6C + 8D + 10E
= 4×4 + 6×5 + 8×7 + 10×9
= 192
所以，它們的平均值
= 192/5 = 38.4
高中組
不借助計算工具，計算2
。
題解：
設 
。
